Công thức tính lưu lượng dòng chảy theo áp suất

Công thức tính lưu lượng dòng chảy theo áp suất dựa trên phương trình năng lượng và tốc độ dòng chảy, Mối tương quan được thể hiện theo công thức sau:

$q_v=\sqrt{\frac{2.\Delta_P}{\rho(1-M^2)}}$

Trong đó:

$q_v$ = lưu lượng thể tích
$\Delta_P$ = Chênh lệch áp suất giữa 2 điểm trong đường ống
$\rho$ = tỷ trọng của lưu chất
$M$ = Tỉ lệ diện tích 2 điểm trong đường ống

Xem Nhanh Nội Dung

Diễn giải công thức tính:
Định luật Bernoulli:
Dựa trên quy luật liên tục:
- Từ kết quả này, Lưu lượng được tính theo công thức:
- 40

Diễn giải công thức tính:

Trông môi trường chất lỏng hoặc khí đang chảy, Các dạng năng lượng sau đây tồn tại:

Thế năng: Bao gồm Năng lượng do vị trí (độ cao) + Năng lượng do áp suất
Động năng

(Các dạng năng lượng khác, như năng lượng điện hoặc hóa học, không có tầm quan trọng trong bối cảnh này.)

Năng lượng do vị trí	Năng lượng do áp suất	Động năng
$m.g.h$ m = khối lượng g = trọng lực h = chiều cao	$m.\frac{P}{\rho}$ P = áp suất tĩnh $\rho$ = tỷ trọng	$m.\frac{v^2}{2}$ m = khố lượng v = vận tốc dòng chảy

Tổng của chúng là

$E=m.g.h+m.\frac{v^2}{2}+m.\frac{P}{\rho}$ (1)

Định luật Bernoulli:

Định luậtBernoulli về bảo toàn năng lượng nói rằng tổng năng lượng tại mọi vị trí trong dòng chảy phải không đổi (phải xét đến sự giãn nở đối với khí nén), khi năng lượng không được thêm vào cũng như không bị loại bỏ. Dựa trên lưu lượng khối lượng $q_m$ , điều này mang lại:

$g.h+\frac{v^2}{2}+\frac{P}{\rho}$ = Hằng số (2)

Phương trình này có thể được đơn giản hóa bởi vì chỉ có những thay đổi nhỏ về vị trí trong một đường ống, đo đó có thể bỏ qua thế năng:

$\frac{v^2}{2}+\frac{P}{\rho}$ = Hằng số (3)

Hoặc, khi so sánh hai điểm tham chiếu (Hình 1):

$\frac{v_1^2}{2}+\frac{P_1}{\rho}=\frac{v_2^2}{2}+\frac{P_2}{\rho}$ (4)

Hình 1: Đường ống mở rộng

Sắp xếp lại phương trình (4), phương trình cơ bản cho sự giảm áp suất trở thành:

$\Delta_P=P_2-P_1=\frac{\rho}{2}(v_2^2-v_1^2)$ (5)

Hình 2: Hạn chế đường ống

Hạn chế đường ống được thể hiện trong Hình 2 trình bày hai mặt cắt ngang khác nhau, với đường kính D và d, tới lưu lượng $q_v$ .

$q_v=v\frac{D^2\pi}{4}=v.A$ (6)

Dựa trên quy luật liên tục:

Cùng một lúc, cùng một khối lượng chảy qua mỗi mặt cắt ngang, có nghĩa là tốc độ dòng chảy như nhau đối với lưu chất không nén được:

$q_v=v_1.A_1=v_2.A_2$ (7)

$q_v=v_1\frac{D^2\pi}{4}=v_2\frac{d^2\pi}{4}$

$\frac{v_1}{v_2}=(\frac{d}{D})^2$ (8)

Tỷ lệ diện tích “M”, một thuật ngữ mới được giới thiệu ở đây, do đó dẫn đến:

$M=(\frac{d}{D})^2$

$M=\frac{v_1}{v_2}$

$v_1=M.v_2$

Đưa vào phương trình (5), ta được:

$\Delta_P=\frac{\rho}{2}(v_2^2-M^2.v_2^2)$ (9)

Thay thế $v_2$ từ phương trình (6):

$v_2=\frac{q_v}{A_2}$

$\Delta_P=\frac{q_v^2}{A_2^2}.\frac{\rho}{2}(1-M^2)$ (10)

Từ kết quả này, Lưu lượng được tính theo công thức:

$q_v=\sqrt{\frac{2.\Delta_P}{\rho(1-M^2)}}$ (11)

Sự hạn chế của tiết diện dòng chảy do đó làm tăng vận tốc dòng chảy và giảm áp suất tĩnh. Độ giảm áp suất này là chênh lệch áp suất Δp, tỷ lệ với bình phương tốc độ dòng chảy.

$q_v^2\sim\Delta_P$

$q_v\sim\sqrt{\Delta_P}$ (12)

Khi vận tốc dòng chảy giảm xuống 0 (Zero) tại một vật cản (bluff body), một sự gia tăng áp suất xảy ra tại vị trí này vì động năng được chuyển thành áp suất.